Question

当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度v_B=10m/s，接着刹车向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s²．此时开始计时，则
（1）经过多少时间，A和B相距最远？
（2）A、B相距最远的距离为多大？
（3）经过多少时间A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）当两车速度相等时，相距最远，根据运动学基本公式即可求解；
（2）分别求出两车的位移，根据位移关系即可求解；
（3）抓住A车追上B车时位移存在这样的关系：x_A=x_B+7m．分别求出A、B两车的位移代入位移关系式，从而求出时间．注意B车滑行停下来不再运动．

解答：解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
则：当v_B=4m/s时，两车相距最远，
t=

△v

a

=

4-10

-2

s=3s
（2）经过3s，A汽车的位移为：x_A=v_At=12m，
汽车B的位移为：x_B=v_Bt+

1

2

at2=21m
所以△s=21+7-12m=16m
（3）从计时开始，A车的位移x_A=v_At．
    B车的位移xB=vBt+

1

2

at2．
根据x_A=x_B+7m，代入数据得，t=7s．
汽车滑行到停下所需的时间t₀=

△v

a

=5s＜7s．
知汽车停下后，B车仍在运动．
B车的位移为x_B=

0-vB2

2a

=

-100

-4

m=25m
根据x_A=x_B+7m，x_A=v_At
t=8s
故A车经过8s追上B车．
答：（1）经过3s，A和B相距最远；（2）A、B相距最远的距离为16m；（3）经过8s时间A恰好追上B．

点评：本题要注意当两车速度相等时，相距最远，A车追上B车位移满足x_A=x_B+7m．但要注意汽车滑行停止后不再运动，需要讨论A车在追上B车之前，B车有无停止．