Question

5．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a₁的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v₀，加速度大小为a₂的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的位置x-速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．
（1）请在x-v图象中，指出图线a表示哪个质点的运动，并求出质点乙的初速度v₀
（2）求质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；
（2）分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可．

解答 解：（1）根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，
当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v₀=6m/s． 
（2）设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对质点甲：v²=2a₁x    ①
对质点乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$     ②
联立①②解得：${a_1}+{a_2}=3m/{s^2}$    ③
当质点甲的速度v₁=8m/s、质点乙的速度v₂=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x'．
对质点甲：$v_1^2=2{a_1}x'$   ④
对质点乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$    ⑤
联立④⑤解得：a₁=2a₂ ⑥
联立③⑥解得：${a_1}=2m/{s^2}$
${a_2}=1m/{s^2}$．
答：（1）图线a表示甲质点的运动，质点乙的初速度为6m/s．
（2）质点甲、乙的加速度大小分别为2m/s²、1m/s²．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲乙的图线，能够从图中得出有效信息，难度适中．