Question

如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，当传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动时，若物块A经过b端时未脱离传送带且没有速率损失，试求：
（1）小物块在水平部分加速运动的加速度；
（2）小物块A从a端传送到b端所用的时间；
（3）小物块A从b端传送到c端所用的时间．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，．
（2）求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．
（3）根据摩擦力与下滑力的关系，判断出物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出小物块被传送到c端时的时间

解答：解：（1）物体在ab段所受的摩擦力为：
f=μmg
由牛顿第二定律列方程得，加速度为：
a=

f

m

=μg=2.5m/s2
（2）物体加速到2m/s所需时间为；t1=

v

a

=

2

2.5

s=0.8s
物体加速阶段的位移为：
s1=

1

2

 

at

2 1

=

1

2

×2.5×0.82m=0.8m
物体匀速运动位移为：
s₂=x_ab-s₁=2-0.8m=1.2m
匀速运动时间为：
t2=

s2

v

=

1.2

2

s=0.6s
从a到b的时间为：
t=t₁+t₂=0.8+0.6s=1.4s
（3）物体在bc段的合力为：
F=mg（sin37°-μcos37°）
故加速度为：a′=g（sin37°-μcos37°）=10（0.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²
由匀变速直线运动规律可得，从b到c的时间t₃满足：
由运动学公式s_bc=vt₃+a

′t

2 3

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得：t₃=1.0s（t₃′=-2s舍）
答：（1）小物块在水平部分加速运动的加速度2.5m/s²
（2）小物块A从a端传送到b端所用的时间1.4s
（3）小物块A从b端传送到c端所用的时间1.0s

点评：本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式分阶段求解．