题目内容
图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）
分析：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E=BLv，求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，则在（1）中的瞬时表达式中加个相位即可；
（3）先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据Q=I2RT即可求解．
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，则在（1）中的瞬时表达式中加个相位即可；
（3）先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据Q=I2RT即可求解．
解答：解：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1=BL1v
由图可知 v⊥=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）
（3）由闭合电路欧姆定律可知I=
这里的E为线圈产生的电动势的有效值E=
=
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中 T=
于是QR=πRω(
)2
答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e1=BL1L2ωsinωt；
（2）t时刻整个线圈中的感应电动势e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）；
（3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω(
)2．
| L2 |
| 2 |
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1=BL1v
由图可知 v⊥=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）
（3）由闭合电路欧姆定律可知I=
| E |
| R+r |
这里的E为线圈产生的电动势的有效值E=
| Em | ||
|
| BL1L2ω | ||
|
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中 T=
| 2π |
| ω |
于是QR=πRω(
| BL1L2 |
| R+r |
答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e1=BL1L2ωsinωt；
（2）t时刻整个线圈中的感应电动势e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）；
（3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω(
| BL1L2 |
| R+r |
点评：当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．
练习册系列答案
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转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕
转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕
的匀强磁场中，有一矩形线图
可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴
转动，由线圈引起的导线
和
分别与两个跟线圈一起绕
形成闭合电路。图2是线圈的住视图，导线
和
分别用它们的横截面来表示。已知
, 
长度为
,线圈以恒定角速度
逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；