题目内容
如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间．
（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间．
（1）粒子在电场中偏转做类平抛运动：
在垂直电场方向：vx=v0，x=v0t?t=
①
平行电场方向：vy=at，y=
at2=
t ②
由①②得到：
=
×
即vy=v0
∴粒子进入磁场时的速度v=
=
v0
因为粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以粒子穿出磁场时的速度v=
v0，方向与v0方向一致．
（2）在电场中运动时vy=at=
t=
?
得E=
在磁场中运动如图
运动方向改变45°，运动半径RR=
=
d
又qvB=
?B=
=
=
所以：
=v0
（3）如图，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t′=
?T=
=
=
=
粒子在电场中做类平抛运动时间 t=
所以粒子运动总时间t总=t+t’=
+
答：（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v=
v0，方向与v0相同；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值
=v0；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间为：
+
．
在垂直电场方向：vx=v0，x=v0t?t=
| d |
| v0 |
平行电场方向：vy=at，y=
| 1 |
| 2 |
| vy |
| 2 |
由①②得到：
| d |
| 2 |
| vy |
| 2 |
| d |
| v0 |
即vy=v0
∴粒子进入磁场时的速度v=
|
| 2 |
因为粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以粒子穿出磁场时的速度v=
| 2 |
（2）在电场中运动时vy=at=
| qE |
| m |
| qE |
| m |
| d |
| v0 |
得E=
m
| ||
| qd |
在磁场中运动如图
运动方向改变45°，运动半径RR=
| d |
| sin45° |
| 2 |
又qvB=
| mv2 |
| R |
| mv |
| qR |
m?
| ||
q?
|
| mv0 |
| qd |
所以：
| E |
| B |
（3）如图，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t′=
| ||
| 2π |
| T |
| 8 |
| πm |
| 4qB |
| πm | ||
4q
|
| πd |
| 4v0 |
粒子在电场中做类平抛运动时间 t=
| d |
| v0 |
所以粒子运动总时间t总=t+t’=
| d |
| v0 |
| πd |
| 4v0 |
答：（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v=
| 2 |
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值
| E |
| B |
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间为：
| d |
| v0 |
| πd |
| 4v0 |
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| q |
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| ||
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