题目内容
14．
如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R．现用一个小球将弹簧压缩（不栓接），当弹簧的弹性势能为Ep1时，将小球由静止释放，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E，之后再次从B点用该小球压缩弹簧，当弹簧的弹性势能为Ep2时，将小球由静止释放，小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，弹簧始终处在弹性限度内，求弹性势能Ep1与Ep2之比．
分析 第一次压缩量为l时，小球恰好通过E点，在E点，由重力充当向心力，可求得E点的速度，由机械能守恒定律表示出压缩时弹簧的弹性势能．
第二次压缩时，小球离开E点做平抛运动，由分运动的规律求出小球通过E点的速度，再由机械能守恒定律出压缩时弹簧的弹性势能．再求弹性势能Ep1与Ep2之比．
解答 解：释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1，由机械能守恒定律得：
Ep1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
设小球在最高点E时的速度为v2，由临界条件可知：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，v2=$\sqrt{gR}$
由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
以上几式联立解得：Ep1=$\frac{5}{2}$mgR
第二次压缩时弹簧的弹性势能为Ep2
小球通过最高点E时的速度为v3，由机械能守恒定律可得：
Ep2=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
小球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得：
4R=v3t
2R=$\frac{1}{2}$gt2
解得：v3=2$\sqrt{gR}$
联立解得：Ep2=4mgR
则 EP1：EP2=5：8．
答：弹性势能Ep1与Ep2之比是5：8．
点评 本题是机械能守恒定律、向心力与平抛运动的综合应用．利用机械能守恒定律的优点在于不用分析物体运动过程的细节，只关心初末状态即可，但要分析能量是如何转化的．
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4．下列有关曲线运动的说法中错误的是（ ）
| A． | 曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 做曲线运动的物体合外力一定不为零 | |
| C． | 做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 | |
| D． | 曲线运动的物体速度方向必定变化 |
2．
如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当水平抛出A物体的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计）．曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点．则两物体（ ）
如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当水平抛出A物体的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计）．曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点．则两物体（ ）| A． | 经O点时速率相等 | |
| B． | 从运动开始至经过O点过程中A的速度变化量大 | |
| C． | 从运动开始至经过O点过程中A、B重力的功率一定不相等 | |
| D． | 在O点时重力的功率一定相等 |
9．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，下列说法正确的是（ ）
| A． | 卫星的线速度大小为v=$\frac{2πr}{T}$ | |
| B． | 地球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
| C． | 地球的平均密度为ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | |
| D． | 地球表面重力加速度大小为g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$ |
如图所示，一棵树上有一个质量为m的熟透了的苹果自P点落至沟底Q点，P点与地面的高度差为h，P点与沟底Q点的高度差为H，以地面为重力零势能面，则该苹果在沟底Q点时的重力势能为-mg（H-h），苹果从P点落至Q点的过程中重力做功为mgH．（重力加速度为g）
6．
中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（ ）
中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（ ）| A． | “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，动能先增大后减小 | |
| B． | “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，机械能守恒 | |
| C． | 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$ | |
| D． | “天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度小于在预定轨道上的P点的加速度 |
在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，测得的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同．实验中，用细线将两个滑块拉近使弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧落下，两个滑块弹开，测得它们通过光电门的速率分别为υ1、υ2．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式m1v1-m2v2=0；本实验选用气垫导轨根本目的是使物体不受摩擦力作用，系统所受合外力为零．
8．以2m/s的初速度水平抛出一重为10N的物体，经3s落地，落地瞬间重力的瞬时功率为P1，整个下落过程中重力的平均功率为P2，不计空气阻力，g取10m/s2．则（ ）
| A． | P1=150W | B． | P1=300W | C． | P2=150W | D． | P2=300W |