Question

客运电梯简化模型如图（a）所示，在t=0时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示．已知电梯总质量为2.0×10³kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为

 

N，电梯在前11s内的速度改变量△v为

 

m/s．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析：加速上升阶段，电梯处于超重状态，根据图象得到加速阶段的最大加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解拉力；速度改变量等于图象与时间轴包围的面积．

解答：解：图象可以看出，加速上升阶段的最大加速度为1m/s²，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=ma
解得：
F=m（g+a）=2.0×10³kg×（10m/s²+1m/s²）=2.2×10⁴N；
速度改变量等于图象与时间轴包围的面积，故：
△v=

1

2

×（10+11）×1m/s=10.5m/s
故答案为：2.2×10⁴，10.5．

点评：本题根据根据加速度图象得到运动情况，根据加速上升阶段处于超重状态，然后根据牛顿第二定律列方程求解；同时会结合图象求解速度的改变量．