Question

如图所示，AB部分是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道BC相切．一质量为m=0.5kg的小物块，在水平力F的作用下静止于P点．已知PO与水平方向的夹角θ=30°，圆弧轨道的半径R=0.9m，圆弧轨道光滑，物块与水平轨道BC之间的滑动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块静止于P点时水平力F的大小
（2）撤去水平力F，由P点无初速释放小物块，求小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力N_B
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离s．

Answer 1

分析：（1）小物块在水平力F的作用下静止于P点，合力为零，分析物块的受力情况，作出受力图，由平衡条件求解F的大小；
（2）物块由P点运动至B点的过程中，轨道的支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可求出物块滑到B点时的速度大小．在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供物块的向心力，根据牛顿第二定律求解N_B；
（3）物块从B点向右滑行的过程中，滑动摩擦力做功．根据动能定理求解最大距离s．

解答：解：（1）物块在P点的受力如图．
据平衡条件可得：F=mgcotθ=5

3

(N)
（2）物块由P点运动至B点的过程中，机械能守恒，则有：
   mg(R-Rsinθ)=

1

2

mv2
运动至B点时，据牛顿第二定律有：
   NB-mg=m

v2

R

得NB=mg+m

v2

R

=10(N)
（3）物块在水平轨道上滑行的过程，据动能定理有：
   -μmgs=0-

1

2

mv2
得s=

v2

2μg

=

9

8

(m)
答：
（1）小物块静止于P点时水平力F的大小为5

3

N．
（2）小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力N_B是10N．
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离s是

9

8

m．

点评：本题是平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理的综合应用，要培养自己分析运动过程，选择物理规律的能力．