题目内容
如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（abcd平面）向里．求：
（1）当导体杆MN的位移s1=
时，MN两端的电压多大？
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移s2为多大时金属框上消耗的电功率最大？最大功率为多少？
（1）当导体杆MN的位移s1=
| L |
| 2 |
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移s2为多大时金属框上消耗的电功率最大？最大功率为多少？
（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为ε=BLv①
导体棒MN的电阻为rMN=2Lr②
当导体杆MN的位移s1=
时，导体杆右侧金属框的电阻为
R=4Lr③
此时MN两端的电压为UMN=
ε=
BLv④
（2）在上述位置时感应电流大小为I=
=
=
⑤
安培力大小FA=BIL=
⑥
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即F=FA=
⑦
（3）金属框上消耗的电功率为P=(
)2R=
=
⑧
当R=
，即R=2Lr时，P最大．
此时有R=（5L-S2）r=2Lr⑨
可得s2=
L
此时最大功率为Pm=
=
．
答：（1）当导体杆MN的位移s1=
时，MN两端的电压为
BLv．
（2）在上述位置外力F的大小是
．
（3）当导体杆MN的位移为
L时金属框上消耗的电功率最大，最大功率为
．
导体棒MN的电阻为rMN=2Lr②
当导体杆MN的位移s1=
| L |
| 2 |
R=4Lr③
此时MN两端的电压为UMN=
| R |
| R+rMN |
| 2 |
| 3 |
（2）在上述位置时感应电流大小为I=
| ε |
| R+rMN |
| BLv |
| 6Lr |
| Bv |
| 6r |
安培力大小FA=BIL=
| B2Lv |
| 6r |
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即F=FA=
| B2Lv |
| 6r |
（3）金属框上消耗的电功率为P=(
| ε |
| R+rMN |
| B2L2v2R |
| R2+4RLr+4L2r2 |
| B2L2v2 | ||
R+4Lr+
|
当R=
| 4L2r2 |
| R |
此时有R=（5L-S2）r=2Lr⑨
可得s2=
| 3 |
| 2 |
此时最大功率为Pm=
| B2L2v2 |
| 8Lr |
| B2Lv2 |
| 8r |
答：（1）当导体杆MN的位移s1=
| L |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（2）在上述位置外力F的大小是
| B2Lv |
| 6r |
（3）当导体杆MN的位移为
| 3 |
| 2 |
| B2Lv2 |
| 8r |
练习册系列答案
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