Question

6．质量为M=2㎏、足够长的木板放在水平面上，现给它一个瞬间冲量，使它获得水平向右的初速度v₀=5m/s，在木板右端轻放一个可视为质点的小物块，物块质量m=2㎏．经过0.5s两物体的速度均达到1m/s．设物块与木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）根据运动学的公式，即可求出物块与木板的加速度，然后结合牛顿第二定律即可求出摩擦力的大小，然后由f=μF_N求出摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，由运动学的公式即可求出物块相对于木板的位移．

解答 解：（1）木板做减速运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{△t}=\frac{1-5}{0.5}=-8$m/s²
物块受到的摩擦力为：f₁=ma₁=2×（-8）=-16N，负号表示摩擦力的方向与初速度的方向相反；
所以物块与木板之间的动摩擦因数为：${μ}_{1}=\frac{{|f}_{1}|}{mg}=\frac{16}{2×10}=0.8$
物块做加速运动，加速度为：${a}_{2}=\frac{v-0}{△t}=\frac{1-0}{0..5}=2m/{s}^{2}$
木板沿水平方向受到的两个摩擦力的作用，则有：Ma₂=-f₁+f₂
所以：f₂=f₂+Ma₂=-16+2×2=-12N，负号表示摩擦力的方向与物块的初速度的方向相反；
所以地面与木板之间的动摩擦因数为：${μ}_{2}=\frac{{|f}_{2}|}{Mg+mg}=\frac{12}{2×10+2×10}=0.3$
（2）此后，木板受到的地面的摩擦力仍然是12N，若二者一起减速，则加速度为：${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{m+M}=\frac{-12}{2+2}=-3m/{s}^{2}$，负号表示摩擦力的方向与物块的初速度的方向相反；
此时若物块与木板相对静止，则物块与木板之间的摩擦力为：f₁′=ma₃=2×（-3）=-6N，负号表示摩擦力的方向与物块的初速度的方向相反；
小于物块受到的滑动摩擦力，所以可知此时物块与木板相对静止，没有相对运动．
则只在前0.5s内二者之间有相对运动，前0.5s内物块的位移为：
${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}•t=\frac{1+5}{2}×0.5=1.5$m
木板的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}=0.25$m
所以物块相对于木板的位移的大小为：△x=x₁-x₂=1.5-0.25=1.25m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别是0.8和0.3；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.25m．

点评 本题综合考查牛顿第二定律的应用，加速度是联系的纽带．需要注意的是物块与木板的速度相等后，可能相对于木板继续运动，也可能相对于木板静止，要讨论．．