Question

3．如图，静止于光滑水平地面上的木板质量为M、长度为l，叠放在木板上的滑块质量为m，一轻绳通过光滑定滑轮分别与木板和滑块连接，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时滑块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F将滑块拉至木板右端，则滑块运动到木板右端的时间为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2（M+m）l}{F-2μmg}}$
• B． $\sqrt{\frac{（M+m）l}{2（F-2μmg）}}$
• C． $\sqrt{\frac{（M+m）l}{F-2μmg}}$
• D． $\sqrt{\frac{2（M+m）l}{F-μmg}}$

Answer 1

分析 首先对M和m分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据运动学公式列式求解运动时间．

解答 解：m受拉力F、重力、支持力、摩擦力和细线的张力T，M受细线的张力T、摩擦力、重力、压力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
F-T-μmg=ma，
T-μmg=Ma，
联立解得：
a=$\frac{F-2μmg}{M+m}$；
两个物体均做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，有：
l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}×2$；
联立解得：
t=$\sqrt{\frac{（M+m）l}{F-2μmg}}$，
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是求解加速度，注意两个物体的加速度相同，不难．