Question

如图所示，半径R=0.8 m的光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直线成一角度θ，在A点小球对轨道的压力F=120 N，若小球的最大动能比最小动能多32 J，且小球能够到达轨道上任意一点，不计空气阻力，试求：

（1）小球的最小动能是多少？

（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经0.4 s时间后，其动能与在A点时的动能相等，则小球的质量为多少？

（3）若θ=60°，取圆轨道的最低点重力势能为零，并利用（2）中所求小球的质量，在轨道未撤去的情况下，试求小球的最大机械能是多少。

Answer 1

：（1）设电场力和重力的合力为F，则

F·2R=E_max-E_min=ΔE_k，所以F=20 N

在动能最小的情况下，向心力为

F==

所以E_min=8 J  E_max=40 J。

（2）撤去轨道后小球做类平抛运动，

Fs==ΔE_k

（或=2R）

解得m=1 kg。

（3）当θ=60°时，F=20 N，mg=10 N

所以电场力方向水平向左，qE=

所以，机械能最大的位置是圆轨左侧与圆心等高的点，从A点到该位置动能定理，

qER(1-sin60°)-mgRcos60°=E_k-E_max

所以E_k=(24+) J

所以，此时的机械能为

E=E_k+mgR=(32+) J=45.86 J。