Question

汽车从静止开始启动，以加速度为2 m/s²做匀加速直线运动．车后10 m处有一位乘客以6 m/s的速度做匀速直线运动，问乘客能否追上汽车？如果不能追上，在追上之前乘客和汽车之间的最小距离为多大？

Answer 1

答案：
解析：

假设经过时间t乘客能够追上汽车，则在时间t内人的位移为s人＝vt＝6t 　　汽车的位移为s汽＝at2＝×2×t2＝t2 　　乘客追上汽车，则位移相同，由几何关系可知s人＝s汽＋10，即6t＝t2＋10 　　上式变形后有t2－6t＋10＝0为时间t的一元二次方程， 　　而Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×10＝－4＜0 　　方程无解，所以人追不上汽车． 　　开始时人的速度比汽车的速度大，人和汽车的距离会越来越小，当人的速度小于汽车的速度时，人和汽车的距离会越来越大，所以当人和汽车的速度相等时，人和汽车的距离最小． 　　即at＝v，2×t＝6，解得t＝3 s 　　当t＝3 s时人的位移为：s人＝vt＝6×3 m＝18 m 　　此时汽车的位移为：s＝at2＝×2×32 m＝9 m 　　所以人和车之间的最小距离为： 　　Δs＝s0＋s车－s人＝(10＋9－18)m＝1 m．