题目内容
如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为以O为圆心，半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光从BC面射向圆心O，在AB界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为| n | 1 |
2
| ||
| 3 |
| n | 2 |
| 2 |
①判断在屏幕MN上产生的两处亮斑分别是由什么色光组成的；
②求两个亮斑间的距离．
分析：①由全反射可知红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；
②由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．
②由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．
解答：解：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，
sinC1=
=
，C1=60°，同理C2=45°，
i=45°=C2＜C1，
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律
n1=
求得sinr=
由几何知识可得：tanr=
，
解得AP1=6
cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，
解得AP2=12cm
所以P1P2=6（
+2）cm≈20.5cm
答：
①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；
②两个亮斑间的距离是20.5cm．
sinC1=
| 1 |
| n1 |
| ||
| 2 |
i=45°=C2＜C1，
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律
n1=
| sinr |
| sini |
求得sinr=
| ||
| 3 |
由几何知识可得：tanr=
| R |
| AP1 |
解得AP1=6
| 2 |
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，
解得AP2=12cm
所以P1P2=6（
| 2 |
答：
①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；
②两个亮斑间的距离是20.5cm．
点评：本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系求解．
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| B、紫光在屏幕上只形成一个光点，该光点与A点相距10cm | ||||
C、若射向O点的是由该紫光和折射率为
| ||||
| D、若能观察到红光穿过某小孔的衍射现象，则能更明显观察到紫光穿过该小孔的衍射现象 |
。则
的红光组成的复色光，屏幕上形成三个光点