Question

为了测试“过山车”运行过程中的安全性能，生产厂家对空载时的过山车进行了以下试验：让车在P=35 kW的恒定功率牵引下，从A点由静止开始沿水平轨道做加速直线运动，经20 s到O点时关闭发动机让其冲上半径R=10 m的圆形轨道，沿内侧滑行，通过最高点C时的速度恰好是车不脱离轨道的临界速度，最后在右侧的水平轨道滑行至B点停止，设车的总质量m=2 t，车在左右水平轨道上所受阻力均是车重的0.1倍，在圆形轨道上所受阻力不计，计算时过山车可看做质点，g取10 m/s²。在这次试车中

（1）A、O之间的距离s₁为多大？

（2）车在O点时对轨道压力多大？

Answer 1

解：（1）设过山车在最高点C的速度为v_C

由mg=

得v_C= m/s=10 m/s

设过山车到O点时速度为v₀

由O到C机械能守恒,以O点为零势能点

=mg·2R+

v₀=

= m/s=10 m/s

对A到O段用动能定理Pt－kmgs₁=

解得s₁=100 m。

（2）设在O点轨道对车的支持力为N

N－mg=

N=mg+=2×10³×10 N+2×10³× N=1.2×10⁵ N

根据牛顿第三定律,车对轨道压力为1.2×10⁵ N。