Question

我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回．第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道．经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h，经过月球的南北极上空．已知月球半径为R，万有引力恒量G，
（1）求月球的质量M
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t．

Answer 1

【答案】分析：研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
在星球表面，运用万有引力等于重力这个思路求出星球表面重力加速度．
根据自由下落的运动规律求出落地时间t．
解答：解：（1）设“嫦娥一号”号的质量为m，根据万有引力提供向心力得：
=m（R+h）
所以：M=
（2）设月球上的加速度为g
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为：
=mg ①，h=gt² ②
由①②二式可得t==
答：（1）月球的质量M为
（2）落地时间t为．
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
不考虑天体的自转，对任何天体表面都可以认为=mg．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．