Question

如图所示，一汽车后面用细绳拖着质量为m的光滑小球沿水平面向左运动．
（1）当汽车以加速度a=

g

2

加速运动时，绳的拉力为

5

6

mg，则此时小球对地面的压力为多大？
（2）当汽车以加速度a=g加速运动时，绳的拉力为多大？

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情况，已知加速度，根据牛顿第二定律求解地面对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对地面的压力大小．
（2）由牛顿第二定律求出地面对小球刚好没有支持力时的临界加速度，再分析小球的状态，由牛顿第二定律求解绳的拉力大小．

解答：解：（1）分析小球的受力情况：重力mg、绳的拉力T，地面的支持力，如图1所示，设绳子与水平方向的夹角为α，根据牛顿第二定律得：
 竖直方向：Tsinα+N=mg
水平方向：Tcosα=ma
由题，a=

g

2

，T=

5

6

mg
联立解得，cosα=0.6，sinα=0.8，N=

1

3

mg
（2）设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a₀，则有
  mgcotα=ma₀，得a₀=cotα=

3

4

g
∵a=g＞a₀
∴物体已飘起离开地面，此时物体所受合力为mg，此时小球受力如图2所示，则由三角形知识可知，绳的拉力T′=

(mg)2+(ma)2

=

2

mg
答：（1）当汽车以加速度a=

g

2

加速运动时，绳的拉力为

5

6

mg，则此时小球对地面的压力为

1

3

mg．
（2）当汽车以加速度a=g加速运动时，绳的拉力为

2

mg．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的应用，关键是能正确对物体进行受力分析，并结合几何知识求解，难度适中．