Question

倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求：（g取10m/s²）
（1）运动员飞行时间  
（2）运动员刚落到倾斜雪道上时的速度大小
（3）在水平雪道上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）运动员飞出后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由位移公式分别列出水平位移x和竖直位移y与时间的关系式，再结合y=xtanθ=

3

4

x，求出时间．
（2）由速度公式分别求出水平和竖直两个方向的分速度，由速度合成求出运动员刚落到倾斜雪道上时的速度大小．
（3）由几何知识求出运动员在斜面上落点到水平地面的高度，根据功能关系求出运动员在水平雪道上滑行的距离．

解答：解：（1）运动员飞出后做平抛运动，则有
 x=v₀t
 y=

1

2

gt2
又y=xtanθ=

3

4

x
联立解得，t=1.2s
（2）运动员刚落到斜面时的水平方向分速度：
  v_x=8m/s
竖直方向分速度v_y=gt
刚落到斜面时的速度大小为
  v=

v 2 x + v 2 y

=4

13

m/s
（3）落点坐标为
 x₁=v₀t=9.6m
落点到斜面顶端的距离为 s₁=

x

cosθ

=12m
落地点距地面的距离为 h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
运动员沿斜面的速度大小为 v′=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得
   mgh₁+

1

2

mv′2=μmgcosθ（L-s₁）+μmgs₂
解得，s₂=74.8m
答：
（1）运动员飞行时间为1.2s．
（2）运动员刚落到倾斜雪道上时的速度大小是4

13

m/s．
（3）在水平雪道上滑行的距离为74.8m．

点评：本题是平抛运动、功能关系的综合，要注意斜面倾角反映位移的关系，不是速度方向．