Question

【题目】在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k均为已知量.t=0时刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0~t1时间内粒子恰好沿直线运动,t=时刻粒子打到荧光屏上.不计粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=,1.4=,求:

(1) 在t2=时刻粒子的运动速度v.

(2) 在t3=时刻粒子偏离O点的竖直距离y.

(3) 水平极板的长度L.

甲　乙

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

(1)在0～t1时间内，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则：qv0B0=qE0

得

在t1～t2时间内，粒子在电场中做类平抛运动，

则

由,

得θ=45°,即v与水平方向成45°角向下

(2)在电场中做类平抛运动向下偏移：

在t2～t3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期

在磁场中运动时间，即圆周运动的圆心角为α=45°，此时速度恰好沿水平方向。

磁场中：由

得:

偏离的竖直距离

(3)在t3时刻进入电场时以初速度做类平抛运动，

再次进入磁场时，

由,得θ′=45° 即v′与水平方向成45°角向下.

由,得

综上可得：长度