Question

8．如图所示的电路中，电源由6个电动势?₀=1.5V，内电阻r₀=0.1Ω的相同电池串联而成，定值电阻R₁=4.4Ω、R₂=6Ω，R₂允许消耗的最大电功率P_max=3.375W，R₃是可变电阻，若R₃=12Ω时，电源的输出功率P=8.4W，若要使R₂消耗功率达到最大电功率，则R₃阻值应调至30Ω．

Answer 1

分析 （1）求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求解通过电池的电流．由P=I²R求出电源的输出功率．
（2）R₂允许消耗的最大电功率为P_m=3.375W，由公式P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₂的最大电压，由欧姆定律求出可变电阻R₃的最大电阻，即可求解其变化范围．

解答 解：外电路总电阻为$R=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}+{R}_{1}^{\;}=8.4Ω$
则通过电池的电流$I=\frac{6{?}_{0}^{\;}}{6{r}_{0}^{\;}+R}=\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}A=1A$
电源的输出功率为$P={I}_{\;}^{2}R={1}_{\;}^{2}×8.4=8.4W$
由${P}_{m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，得${R}_{2}^{\;}$的最大电压${U}_{m}^{\;}=4.5V$，最大电流为${I}_{m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=0.75A$
I=$\frac{6{E}_{0}^{\;}-{U}_{m}^{\;}}{6r+{R}_{1}^{\;}}=\frac{9-4.5}{0.6+4.4}=0.9A$
通过${R}_{3}^{\;}$的电流为${I}_{3}^{\;}=I-{I}_{m}^{\;}=0.9-0.75=0.15A$
则${R}_{3}^{\;}$的最大阻值为${R}_{3m}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{4.5V}{0.15A}=30Ω$
故答案为：8.4W；  30

点评 本题第2问是电路变化动态分析与计算的结合，要分析出当R₃的阻值变化与R₂允许消耗的功率关系．