Question

如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：
（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v₀，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

Answer 1

解：
（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有：
qv₀B=m
解得：r=
周期T==．
（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得：
qU=
如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，其圆心为图中O₁点，半径r₁=．因此粒子从左边射出必须满足r≤r₁
联立解得：U≤．
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O₂点，设半径为r₂．
由几何关系可得：=
解得
因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r₂
联立解得：U≥
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为=，周期为；
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出当U≤或U≥时，粒子可以从磁场内射出．
分析：（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，由圆周运动的周期公式求解周期．
（2）当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r₁=，粒子从左边射出必须满足r≤r₁．当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识半径r₂，即为粒子从右边射出时运动轨迹最小半径．由半径公式和动能定理求解电压的范围．
点评：本题关键应用几何知识两种临界情况情况下，粒子圆周运动的半径，这是粒子在磁场中匀速圆周运动问题常用的方法．