Question

如图所示，矩形线框质量m=0.016kg，线框宽d=0.10m，高L=0.50m，线框电阻R=1.0Ω．线框从h₁=5.0m处自由下落，进入有界匀强磁场区域后恰好匀速运动，求：
（1）磁感强度B=

 

？
（2）如线框下边通过匀强磁场的时间△t=0.15s，磁场高度h₂=

 

？

Answer 1

分析：（1）线框进入匀强磁场区域后恰好匀速运动，重力与安培力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求出B．
（2）线框下边刚进入磁场时线框做匀速直线运动，通过位移为L=0.50m．当线框完全进入磁场后不产生感应电流，不受安培力，只受重力，做匀加速直线运动，加速度为g，根据运动学公式求出下落的位移，再求解总位移大小，即等于磁场高度h₂．

解答：解：
（1）刚进入磁场时，线框的速度v=

2gh

=10 m/s
    产生的感应电动势E=Bdv
   受到的安培力F=BId=

B2d2v

R

   由于线框匀速运动，由平衡条件得mg=F，
代入解得解得   B=0.4T
（2）线框匀速下落l用时t₁=

L

v

=0.05 s，
线框完全进入运动时间t₂=△t-t₁=0.1s，做初速度为v，加速度为g的匀加速运动，运动的位移
s=vt₂+

1

2

gt₂²=1.05 m，
则磁场区域的高度h₂=s+l=1.55 m．
故答案为：0.4T；1.55 m．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，基础是分析物体的受力情况和运动情况，其中安培力是联系电磁学与力学的桥梁．