如图.两根足够长的平行金属导轨.固定在同一水平面上.导轨的电阻很小.可忽略不计．导轨间的距离L=0.2m．磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直．两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲.乙可在动摩擦因素μ=0.1的导轨上滑动.滑动过程中与导轨保持垂直.每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．开始时两根金属杆都处于题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离L=0.2m．磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直．两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在动摩擦因素μ=0.1的导轨上滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．开始时两根金属杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆甲在导轨上滑动．试分析并求出经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

分析：两杆所受的摩擦力均为0.1N，当安培力等于0.1N时，甲受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡做匀速直线运动，乙受安培力和摩擦力处于静止．根据安培力的大小得出回路的中的电流，根据闭合电路欧姆定律得出电动势，从而求出回路中的电功率．

解答：解：两杆受到的滑动摩擦力均为f=μmg=0.1N．
开始时，甲在力F作用下向右切割磁感线加速运动，其所受安培力F_安=BIL=

B2L2V

越来越大，当安培力达到0.1N时，甲所受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡．此时乙受到安培力也是0.1N，并等于其所受的最大静摩擦力．所以乙一直静止不动，甲最后作匀速直线运动．
相当长时间后甲杆：F=F_安+f
甲所受安培力：F_安=BIL
回路中电流：I=

甲切割磁感线产生感应电动势：E=BLv
回路中的电功率：P电=

由以上得：V=10m/s，E=1V，
P_电=1W．
答：经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率为1W．

点评：解决本题的关键理清最终甲乙两杆的运动情况，结合切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式和闭合电路欧姆定律等进行求解．

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（2008?滨州一模）水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆（见图甲），导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下，用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆从静止开始运动，电压表的读数发生变化，但最终将会保持某一数值U恒定不变；当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时，电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变，U与F的关系如图乙．若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，金属杆的电阻r=0.5Ω．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）磁感应强度B；
（2）当F=2.5N时，金属杆最终匀速运动的速度；
（3）在上述（2）情况中，当金属杆匀速运动时，撤去拉力F，此后电阻R上总共产生的热量．

两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动．（g取10m/s²）
（1）求ab棒的最大速度．
（2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质．若电容C=1F，求棒释放后4s内系统损失的机械能．

如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T．两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒a6用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s²，求：
（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd；
（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度；
（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度．
（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间．

如图（甲）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L₁=0.4m，导轨平面与水平面成θ=30⁰角，下端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平同向上的磁场中，取g=lOm/s²．

（1）若金属棒距导轨下端L₂=0.5m，磁场随时间变化的规律如图（乙）所示，为保持金属棒静止，试求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时问变化的关系
（2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B’，通过额定功率Pm=l OW的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过 0.5s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v-t图象如图（丙）所示．试求磁感应强度B’的大小和0.5s内电动机牵引力的冲量大小．

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。金属棒ab阻值r=0.3 Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平

面向上的匀强磁场中。取g=10 m/s²。

（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B₀=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。

（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B₁的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过 s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。试求磁感应强度B₁的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v₁的大小?

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