Question

（2008?滨州一模）水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆（见图甲），导轨的电阻忽略不计，匀强磁场方向竖直向下，用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆从静止开始运动，电压表的读数发生变化，但最终将会保持某一数值U恒定不变；当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时，电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变，U与F的关系如图乙．若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，金属杆的电阻r=0.5Ω．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）磁感应强度B；
（2）当F=2.5N时，金属杆最终匀速运动的速度；
（3）在上述（2）情况中，当金属杆匀速运动时，撤去拉力F，此后电阻R上总共产生的热量．

Answer 1

分析：（1）随着速度的增加，回路中的感应电流增大，安培力增大，金属杆的加速度减小，最终匀速时，安培力等于外力F，因此根据物理关系式写出U与F的函数关系式，然后依据有关数学知识即可求解．
（2）当F=2.5N时，由图象可得U=2.5V，然后由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律即可求解；
（3）当棒撤去拉力后，金属杆做减速运动，最终静止．由能量转化守恒定律即可求出电阻上产生的热量．

解答：解：（1）由部分电路欧姆定律I=

U

R

①
金属杆所受安培力F_安=BIL②
由于金属杆匀速运动F_安=F③
从U-F图象中取一点F=8N U=8V④
由①②③④式解得B=1T
（2）当F=2.5N时，由图象可得U=2.5V⑤
据闭合电路欧姆定律得E=U+

U

R

r⑥
金属杆产生的感应电动势
   E=BLv     ⑦
由⑤⑥⑦式解得：v=10m/s
（3）撤去拉力后，金属杆做减速运动，最终静止．
由能量转化守恒定律知电路中产生总的热量Q=

1

2

mv2⑧
电阻R产生的总热量QR=

R

R+r

?Q⑨
由⑧⑨式解得Q_R=12.5J
答：（1）磁感应强度B=1T；
（2）当F=2.5N时，金属杆最终匀速运动的速度是10m/s；
（3）撤去拉力F后电阻R上总共产生的热量是12.5J．

点评：考查根据图象寻找有价值的信息，并结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律综合求解．