题目内容
A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出．粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v0各是多少？
（2）粒子在磁场中运动的时间t是多少？
分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据几何关系及洛伦兹力提供向心力公式列式即可求解半径r及初速度v0；
（2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角α，根据根据运动时间与周期的关系求解在磁场中运动的时间．
（2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角α，根据根据运动时间与周期的关系求解在磁场中运动的时间．
解答：
解：（1）粒子在磁场做圆周运动，运动轨迹如图所示：
根据几何关系得：
r2=l2+(r-
)2
解得：r=
+
d
的向心力由洛伦兹力提供，则有：
Bqv0=m
解得：v0=
(
+
d)
（2）设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为θ，粒子做圆周运动的周期为T，则有
T=
=
根据几何关系得：
tanθ=
所以θ=arctan
则粒子在磁场中运动的时间为：t=
T=
arctan
=
arctan
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
+
d，射入磁场的初速度v0是
(
+
d)；
（2）粒子在磁场中运动的时间t是
arctan
．
解：（1）粒子在磁场做圆周运动，运动轨迹如图所示：根据几何关系得：
r2=l2+(r-
| d |
| 2 |
解得：r=
| l2 |
| d |
| 1 |
| 4 |
的向心力由洛伦兹力提供，则有：
Bqv0=m
| v02 |
| r |
解得：v0=
| qB |
| m |
| l2 |
| d |
| 1 |
| 4 |
（2）设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为θ，粒子做圆周运动的周期为T，则有
T=
| 2πr |
| v0 |
| 2πm |
| Bq |
根据几何关系得：
tanθ=
| l | ||
r-
|
所以θ=arctan
| l | ||
r-
|
则粒子在磁场中运动的时间为：t=
| θ |
| 2π |
| m |
| Bq |
| l | ||
r-
|
| m |
| Bq |
| 4dl |
| 4l2-d2 |
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
| l2 |
| d |
| 1 |
| 4 |
| qB |
| m |
| l2 |
| d |
| 1 |
| 4 |
（2）粒子在磁场中运动的时间t是
| m |
| Bq |
| 4dl |
| 4l2-d2 |
点评：粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系，难度适中．
练习册系列答案
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