Question

两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A、B两点的半径之比为2：1，C、D两点的半径之比也为2：1，则A、B、C、D四点的角速度之比为ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=

2：2：1：1

，这四点的线速度之比为v_A：v_B：v_C：v_D=

4：2：2：1

，向心加速度之比为a_A：a_B：a_C：a_D=

8：4：2：1

．

Answer 1

分析：皮带不打滑，A和D两点线速度大小相等，由公式v=ωr，角速度与半径成反比，求出角速度之比，A、B；C、D在同一轮上，角速度相同，进而求出四点线速度、角速度的比例关系，由公式a_n=

v2

r

研究向心加速度关系．

解答：解：皮带不打滑，A和D两点线速度大小相等，由公式v=ωr，得到：ω_A：ω_D：=r_A：r_D=2：1．A、B；C、D在同一轮上，角速度相同，
所以ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=2：2：1：1
所以线速度之比为：v_A：v_B：v_C：v_D=4：2：2：1
根据a_n=

v2

r

得：向心加速度之比为a_A：a_B：a_C：a_D=8：4：2：1
故答案为：2：2：1：1；4：2：2：1；8：4：2：1

点评：本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．