Question

气球从地面开始以5m/s的速度匀速上升，6s末一螺丝从气球上脱落，忽略空气对螺丝的阻力，（g=10m/s²），求：
（1）以地面为参考点，螺丝能达到的最大高度；
（2）10s末螺丝的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物体离开气球后由于惯性具有竖直向上的速度，做竖直上抛运动，由于已知初速度，加速度，位移，故可以利用位移公式x=v₀t-

1

2

at²求气球的高度；
（2）先判断到达最高点时所需时间，再利用对称性找到10s末时从最高点算起的时间，注意先判断螺丝是否已经落到了地上，若没落到地上，用自由落体规律求解速度大小，落到地上则速度为零

解答：解：（1）螺丝从气球上脱落后做竖直上抛运动，运动到最高点的时间为：
t=

v0

g

=

5

10s

=0.5s
设继续上升的高度为：
h=v0t-

1

2

gt²=5×0.5-

1

2

×10×0.52m=1.25m      
螺丝从气球上脱落时，气球的高度为：
h₁=v₀t₁=5×6m=30m
螺丝能达到的最大高度为：
H=h₁+h=1.25+30m=31.25m
（2）由（1）知，10s末螺丝的位置相当于从最高点下落时间t′的位置，其中：
t′=10-t₁-t=10-6-0.5s=3.5s
此时间内，螺丝自由下降高度为：
H′=

1

2

gt′²=

1

2

×10×3.52m=61.25m＞H
显然此时螺丝已经落到地上，故10s末螺丝的速度大小为零
答：（1）以地面为参考点，螺丝能达到的最大高度31.25m；
（2）10s末螺丝的速度大小为零

点评：竖直上抛运动，上升和下降过程具有对称性，可以分段解决，也可以选择正方向后用匀变速运动规律求解，注意速度与加速度方向相反，同时考虑运动的实际情景，这是物理与数学的区别，要时刻注意