Question

在某旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．如图所示，设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37⁰的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接．一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为?=0.25．他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段，再滑行一段距离后安全停下来． 不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此游客滑到山坡底端时的速度大小；
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功；
（3）此游客进入BC段后水平滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）游客在山坡上做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出游客在山坡上运动的加速度，由速度位移关系式求解游客滑到山坡底端时的速度大小；
（2）游客在山坡上受到滑动摩擦力为f=μmgcosθ，摩擦力对游客做负功，根据功的公式求出游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功；
（3）游客在水平面由于摩擦力而做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出游客进入BC段后水平滑行的距离．

解答：解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，游客滑到山坡底端时的速度大小为v_B，则有：
根据牛顿第二定律得
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
得到a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
由

v

2 B

=2aL得：vB=

2aL

=

2×4×50

m/s=20m/s
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功：Wf=-μmgcosθ?L=-8×103J
（3）设PB距离为x，游客在水平段滑行的加速度为
a/=

μmg

m

=μg=2.5m/s2
由

v

2 B

=2a/x，得x=

v 2 B

2a/

=80m
答：
（1）此游客滑到山坡底端时的速度大小为20m/s；
（2）此游客从A点到B点的下滑过程中摩擦力对他做的功-8×10³J；
（3）此游客进入BC段后水平滑行的距离为80m．

点评：本题属于动力学中由受力情况确定运动情况的类型，运用牛顿定律和运动学结合求解的，也可以根据动能定理处理，更为简捷方便．