题目内容

11．如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变，始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为45°，BO边在竖直方向上．在这一过程中：（g取10m/s2）
（1）拉力F做的功；
（2）重力G做的功；
（3）圆弧面对物体的支持力FN做的功．
（4）圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．

分析 重力是恒力，根据恒力做功的表达式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力，我们可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功，由于摩擦力不仅方向时刻改变，而且大小也在时刻改变，是变力做功，根据动能定理求解．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力．我们可以用“分割求和”的思想方法得出：
WF=F（$\frac{1}{4}$πR）cos37°=15π J=47.1J
（2）重力mg做的功为：WG=-mgR（1-cos45°）=-2×10×5×（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-29.2J
（3）由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功；
（4）所以不能用功的计算式来计算功，根据动能定理，有：
WF+WG+Wf=0
解得：Wf=-（WF+WG）=-（47.1-29.2）=-17.9J
答：（1）拉力F做的功为47.1J；
（2）重力mg所做的功为-29.2J；
（3）圆弧面对物体的支持力FN做的功为零．
（4）圆弧面对的摩擦力Ff做的功为-17.9J．

点评 本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．

练习册系列答案
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1．长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下：
（1）A的速率为多大时，对轻杆无作用力；
（2）当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小和方向．（ g=10m/s2）
2．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置如图1所示．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：

A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab=bc，如图2．量出ab长度L=40.00cm．
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h1=100.00cm．
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2=90.00（cm）．
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h3=70.00cm．则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小vo=4.00m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby=1.5m/s．已知钢球的重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计．
19．某班同学在探究感应电流产生的条件时，做了如下实验：
探究Ⅰ：如图甲所示，先将水平导轨、导体棒ab放置在磁场中，并与电流表组成一闭合回路．然后进行如下操作：
①ab与磁场保持相对静止；
②让导轨与ab一起平行于磁感线运动；
③让ab做切割磁感线运动．
探究Ⅱ：如图乙所示，将螺线管与电流表组成闭合回路．然后进行如下操作：
①把条形磁铁放在螺线管内不动；
②把条形磁铁插入螺线管过程中；
③把条形磁铁拔出螺线管过程中．
探究Ⅲ：如图丙所示，螺线管A、滑动变阻器、电源、开关组成一个回路；A放在螺线管B内，B与电流表组成一个闭合回路．然后进行如下操作：
①闭合和断开开关瞬间；
②闭合开关，A中电流稳定后；
③闭合开关，A中电流稳定后，再改变滑动变阻器的阻值．
可以观察到：（请在（1）（2）（3）中填写探究中的序号）
（1）在探究Ⅰ中，③闭合回路会产生感应电流；
（2）在探究Ⅱ中，②③闭合回路会产生感应电流；
（3）在探究Ⅲ中，①③闭合回路会产生感应电流；
（4）从以上探究中可以得到的结论是：当闭合回路中磁通量变化时，闭合回路中就会产生感应电流．
6．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（　　）
A．星球A的质量小于星球B的质量
B．星球A的线速度大于星球B的线速度
C．星球A受到的向心力大于星球B受到的向心力
D．星球A的向心加速度小于星球B的向心加速度
16．当两人同提重|G|的书包时，用力都为|F|，夹角为θ，则|F|，|G|，θ之间的关系为|F|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$．
1．质量1100kg的汽车在行驶，当车速达到30m/s时关闭发动机，经过60s停下来．汽车运动过程所受阻力不变．求汽车加速度大小为（　　）
A．30m/s2B．15m/s2C．1m/s2D．0.5m/s2
18．两根平行放置的长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，磁场方向如图所示．当导线a通过的电流强度为2I、导线b通过的电流强度为I，且二者电流方向相反时，导线a受到磁场力大小为F1，导线b受到的磁场力大小为F2，则匀强磁场磁感应强度的大小为（　　）
A．$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{IL}$B．$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2IL}$C．$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{IL}$D．$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2IL}$
19．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶点b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）
A．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
B．轻绳对M做的功等于M动能的增加
C．两滑块组成系统的机械能守恒
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

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