题目内容
如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值R；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值R；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．
（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）．
通过R的电流I=
=
，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：
2+mgsinθ+（0.5-
）v=ma，
因a与v无关，所以
a=
=8m/s2
代入得0.5-
=0 得
R=0.3Ω
（3）由x=
at2得，所需时间t=
=0.5s
在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为
△Q=
△t=
△t=32t2△t
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=
32t2△t=
×(0.5)3J=
J
答：
（1）金属杆ab金属杆做匀加速运动．
（2）电阻的阻值R=0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s，该过程中整个回路产生的焦耳热Q=
J．
通过R的电流I=
| E |
| R+r |
| BLv |
| R+r |
（2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：
2+mgsinθ+（0.5-
| B2L2 |
| R+r |
因a与v无关，所以
a=
| 2+mgsinθ |
| m |
代入得0.5-
| B2L2 |
| R+r |
R=0.3Ω
（3）由x=
| 1 |
| 2 |
|
在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为
△Q=
| (BLv)2 |
| R+r |
| (BLat)2 |
| R+r |
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=
 |
| 32 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
答：
（1）金属杆ab金属杆做匀加速运动．
（2）电阻的阻值R=0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s，该过程中整个回路产生的焦耳热Q=
| 4 |
| 3 |
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：