Question

（20分）在一个带活塞的圆筒内装配着著名的托里拆利装置。在水银柱上方有氢气，在圆筒内有空气。第一步，水银柱高度h₁＝70cm，空气压强p_k1＝1.314atm＝133.4kPa＝100cmHg，温度为0⁰C＝273K。第二步，向上提升活塞，直至水银柱高度降为h₂＝40cm，这时空气压强为p_k2＝0.79atm＝80kPa＝60cmHg。第三步，保持体积不变，提高温度到T₃，此时水银柱的高度为h₃＝50cm。最后，第四步，温度为T₄，水银柱的高度为h₄＝45cm，空气压强没有改变。求出最后一步中氢气的温度和压强。

Answer 1

解析：我们将空气和氢气的数据列成表。两者温度是相同的。玻璃管的长度用L表示。为了简单起见，我们以装有氢气的管子长度的厘米数来度量氢气的体积。压强全部用cmHg为单位给出（见图2第一步至第四步）。

   

　　从第一步到第二步，对氢气应用玻意耳定律：（L－70）（100－70）＝（L－40）（60－40）

由此式求得玻璃管的长度L＝130cm，

因此，氢气在第一步至第四步中体积分别为：V _h1＝60cm，V _h2＝90cm，V _h3＝80cm，V _h4＝85cm

从第二步到第三步，氢气的状态方程为：

对空气应用盖吕萨克定律：

　　从第三步到第四步，我们只有向上提升活塞，以便使空气压强保持不变。氢气的状态方程为：

解以上方程组，得：p_k3＝p_k4＝80cmHg，　T₃＝364K，　 T₄＝451K，

所以氢气的压强为：p_h3＝30cmHg　　　　 p_h4＝35cmHg

算出空气的体积比为：V _k1:V _k2:V _k4＝6:10:12.4

（注：cmHg为实用单位，应转换成国际单位Pa）