题目内容
如图所示，A为一带电金属圆环（厚度不计），半径为r，用绝缘支架竖直固定，在圆环的中心轴线上有一带电量为+q，用绝缘细线悬挂的质量为m的小球，小球平衡时距圆环中心距离为R，并与圆环中心在同一水平面上，细线偏离竖直方向的角度为θ，静电力常量为k，由此可知圆环的带电量为mg(r2+R2)
?
| 3 |
| 2 |
| tanθ |
| kqR |
mg(r2+R2)
?
．| 3 |
| 2 |
| tanθ |
| kqR |
分析：小球受到的库仑力为圆环各点对小球库仑力的合力，则取圆环上△x来分析，再取以圆心对称的△x，这2点合力向右，距离L，竖直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力，即可求得库仑力的表达式；小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，则由共点力的平衡条件可求得库仑力，则可求得电量．
解答：解：由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为
Q，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1=
，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1大小相同；如图所示．两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为F′=2F1?
．因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F=
F′=
?2
?
=
．
小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡．则小球所受的库仑力F=mgtanθ．
又L=
，联立解得Q=mg(r2+R2)
?
．
故答案为：mg(r2+R2)
?
| △x |
| 2πr |
| k△xQq |
| 2πrL2 |
| R |
| L |
| πr |
| △x |
| πr |
| △x |
| k△xQq |
| 2πrL2 |
| R |
| L |
| kQqR |
| L3 |
小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡．则小球所受的库仑力F=mgtanθ．
又L=
| r2+R2 |
| 3 |
| 2 |
| tanθ |
| kqR |
故答案为：mg(r2+R2)
| 3 |
| 2 |
| tanθ |
| kqR |
点评：因库仑定律只能适用于真空中的点电荷，故本题采用了微元法求得圆环对小球的库仑力，应注意体会该方法的使用．
库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的，应注意正确进行受力分析．
库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的，应注意正确进行受力分析．
练习册系列答案
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，静电力常量为k,由此可知圆环的带电量为 .
