Question

19．如图所示，质量M=4kg的空箱子，静止放在光滑的水平面上，箱子中有一个质量m=2kg的铁块，铁块与箱子的左端ab壁相距x=2m，它一旦与ab壁接触后就不会再分开，铁块与箱底间的动摩擦因数为0.1，现用水平向右的恒力F=10N作用于箱子，在2s末立即撤去作用力F，g=10m/s²，则：
（1）在2s内箱子的加速度多大？
（2）最后，箱子与铁块的速度各为多大？（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）先要判断铁块能否木箱一起加速．由整体法求得加速度，再隔离物块求出两者相对静止时的最大加速度，从而判断出铁块与木箱相对运动，即可根据牛顿第二定律求箱子的加速度．
（2）由速度公式求出2s末箱子的速度，由位移公式求出箱子在2s内的位移．对铁块，由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度．由速度公式求出2s末的速度，由位移公式求出2s内的位移．撤去F后，当箱子与铁块的位移等于x=2m时，铁块与箱子发生碰撞，由位移关系求出撤去F后到两者相撞的时间，由速度公式求出碰撞前两者的速度，再由动量守恒定律求碰后的共同速度．

解答 解：（1）假设箱子和铁块一起加速运动，由整体法得整体的加速度 a₀=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{10}{4+2}$=$\frac{5}{3}$m/s²．
铁块的最大加速度为 a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
因为a_m＜a₀，所以箱子和铁块发生相对滑动
对箱子，由牛顿第二定律得箱子的加速度：a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{10-0.1×2×10}{4}$=2m/s²
（2）在2s末，箱子的末速度大小为：v₁=a₁t=2×2=4m/s
箱子的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m
对铁块：加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
在2s末，铁块的末速度大小为：v₂=a₂t=1×2=2m/s
铁块的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m
可知 x₁-x₂=x
则2s末铁块和箱子相碰，两者将结合在一起．
取向右为正方向，设碰后共同速度为v，根据动量守恒定律得：Mv₁+mv₂=（M+m）v
可得：v≈3.3m/s
答：
（1）在2s内箱子的加速度为2m/s²．
（2）最后，箱子与铁块的速度均为3.3m/s．

点评 该题将牛顿运动定律与动量守恒定律结合起来，关键要分析清楚物体的运动过程，抓住碰撞过程的基本规律进行求解．