Question

【题目】如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

Answer 1

【答案】（1）

（2）小球恰好可以沿轨道运动到C点

【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得①

设小球在B点的动能为，同理有②

由①②联立可得③

（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足④

设小球在C点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有⑤

联立④⑤可得，应满足⑥

根据机械能守恒有⑦

根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。