Question

19．汽车始终以额定功率行驶，在上坡时的最大速度为v₁，在下坡时的最大速度为v₂，则该汽车在水平地面上的最大速度是$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$m/s．（上坡及下坡过程中斜面倾角不变，在所有的过程中，可认为汽车所受的摩擦阻力大小不变）

Answer 1

分析 汽车以额定功率行驶，当加速度为零时，速度最大，结合上坡和下坡时的最大速度，结合P=Fv列出表达式，从而得出阻力的大小，抓住在水平路面上行驶时，牵引力等于阻力最大，求出在水平路面上的最大速度．

解答 解：汽车以额定功率行驶，当加速度为零时，速度最大，
汽车上坡时，牵引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}$，此时F₁=mgsinθ+f，
汽车下坡时，牵引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}$，此时F₂+mgsinθ=f，
联立解得f=$\frac{P（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
在水平路面上行驶时，当F=f时，速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案为：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道汽车以额定功率行驶，当加速度为零时，速度最大．