题目内容
【题目】如图a所示。水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
后，电荷以
的速度通过MN进人其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻），计算结果可用π表示。
(1)求正电荷在正向磁场和负向磁场中运动的半径及周期；
(2)如果在O点右方47.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
【答案】(1)5cm，
；3cm，
；(2)
【解析】
(1)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为
由
得
当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径为
由圆周运动规律得
当磁场垂直纸面向外时，周期
当磁场垂直纸面向里时，周期
(2)故电荷从
时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示
电荷第一次通过MN开始。其运动的周期
此时粒子距离
点的水平距离为
即每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进
，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为10个，即
则最后7.5cm的距离如图所示
有
解得
则
故电荷运动的总时间
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