Question

如图所示，质量为m、带电量为q的带电粒子（粒子重力不计），以初速度v₀沿垂直于电场方向进入长为L、间距为d、电压为U的两平行金属板间，研究该粒子在穿越电场时发生的运动情况：
（1）求出粒子离开电场时的速度偏转角tanα；
（2）求出粒子离开电场时的位移偏移量y．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿垂直电场方向做匀速直线运动，已知位移和速度，根据x=vt即可求得时间；带电粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度，根据公式v=at可求出粒子离开电场时沿电场方向的分速度v_y，粒子离开电场时的速度偏转角tanα=

vy

v0

，联立即可求得．
（2）根据位移时间公式y=

1

2

at2即可求出位移偏移量y．

解答：解：（1）设粒子穿越电场的时间为t，粒子沿垂直于电场的方向以速度v_x=v₀做匀速直线运动，
由x=v₀t得：t=

L

v0

；
粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a=

qU

md

；
粒子离开电场时平行电场方向的分速度 v_y=a_yt=

qUL

mdv0

；
所以粒子离开电场时的速度偏转角 tanα=

vy

v0

=

qUL

md v 2 0

．
（2）粒子离开电场时的位移偏移量 y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 2 0

．
答：（1）粒子离开电场时的速度偏转角tanα为

qUL

md v 2 0

；（2）粒子离开电场时的位移偏移量为

qUL2

2md v 2 0

．

点评：解决本题的关键是掌握类平抛运动研究的方法：运动的合成与分解，知道带电粒子在电场中偏转规律：沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，再运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解．