题目内容

11．试分别分析下面三种情况下甲物体运动的平均速度．
（1）甲做变速直线运动，前一半位移平均速度为v1，后一半位移平均速度为v2，全程的平均速度为多大？
（2）甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度多大？
（3）甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为v1，全程的平均速度为v2，则后一半时间内的平均速度是多少？

分析 通过平均速度的公式抓住总位移相等，设总位移为x，求出运动的时间与位移之间的关系，即可求出结果；

解答 解：设总位移为x，总时间为t，
（1）前一半位移平均速度为v1，后一半位移平均速度为v2时，运动的时间：$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）x}{2{v}_{1}{v}_{2}}$
平均速度：$\overline{v}=\frac{x}{t′}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
（2）若前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，有：x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
又：$x=\overline{v′}t$
所以：$\overline{v′}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
（3）若前一半时间内的平均速度为v1，全程的平均速度为v2，则：$x={v}_{2}t={v}_{1}•\frac{t}{2}+{v}_{3}•\frac{t}{2}$
所以：v3=2v2-v1
答：（1）甲做变速直线运动，前一半位移平均速度为v1，后一半位移平均速度为v2，全程的平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（3）甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为v1，全程的平均速度为v2，则后一半时间内的平均速度是2 v2- v1

点评 本题考查了平均速度的运用，解题关键是掌握平均速度等于位移与时间的比值．本题还可以利用特殊值代入求出两人运动的时间来判断，会比常规方法简便很多．

练习册系列答案
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2．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
（1）摩托车在0～20s这段时间的平均加速度大小；
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2．如图所示，内部光滑的平底试管的底部有一个质量为m的小球，现使试管绕转轴O在竖直平面内做圆周运动，运动中小球始终与试管底部接触．当试管以某一恒定的角速度ω转动时，小球在最高点受到的弹力为mg，设小球在最低点受到弹力为F、转动中转轴到小球圆心的距离为r，则（　　）
A．ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=3mgB．ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=2mgC．ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=3mgD．ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=2mg
19．如图所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得木块做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．木块下滑过程中的加速度不变
B．木块下滑过程中受到的合力大小不变
C．木块下滑过程中受到的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中受到的支持力大小不变
6．如图所示，a、b是绕地球做圆周运动的两颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A．a运动的线速度比b小B．a运动的角速度比b大
C．a运动的加速度比b大D．a运动的周期比b大
16．关于电功和电热，下列说法不正确的是（　　）
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W=I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电热可用公式Q=IUt
C．在非纯电阻电路中，计算电热可用公式Q=I2Rt
D．在纯电阻电路中，计算电热可用公式W=IUt
3．如图所示为汽车的加速度和车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　）
A．汽车所受阻力为2×103 N
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C．汽车匀加速的加速度为3 m/s2
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20．在《用打点计时器测速度》实验中，下列说法正确的是（　　）
A．电磁打点计时器应用220v交流电源
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，再拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
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1．小球以v0=6m/s的初速度滑上一光滑斜面，小球在斜面上运动的加速度大小始终为2m/s2，斜面足够长，则关于小球滑上斜面后的运动下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上一直做匀减速运动
B．经过5s小球的路程为13m
C．第2个2s内的平均速度为0
D．小球滑上斜面后位移为5m，需要的时间为1s或5s

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