题目内容
如图（甲），在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m=2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f=kv．若从静止开始下滑的速度图象如图中的曲线所示，图（乙）中的直线是t=0时速度图象的切线，g=10m/s2．
（1）根据图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度
（2）写出滑块下滑的加速度的表达式．
（3）求μ和k的值．
分析：（1）速度时间图线的切线斜率表示加速度，可知t=0时刻的加速度最大．当斜率为零时，做匀速直线运动，速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块下滑的加速度表达式．
（3）根据加速度的表达式，结合t=0时，速度为零，t=3s时，加速度a=0，列式求解，得出动摩擦因数和k的值．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块下滑的加速度表达式．
（3）根据加速度的表达式，结合t=0时，速度为零，t=3s时，加速度a=0，列式求解，得出动摩擦因数和k的值．
解答：解：（1）由图乙得：
t=0时滑块下滑的加速度最大：amax=
=
m/s2=3m/s2．
t=3s时滑块下滑的速度最大：vmax=2m/s．
（2）滑块受力如图所示，正交分解可得
mgsinθ-kv-f1=ma
N=mgcosθ
f1=μN．
得a=
①
（3）当t=0时，v=0，此时滑块下滑的加速度最大，
将v=0代入①式可得：amax=gsinθ-μgcosθ．
而t=3s时，a=0，此时滑块下滑的速度达最大，将a=0代入①可得
mgsinθ=μmgcosθ+kvmax．
将第（1）问的数据代入，可得：μ=
≈0.23，k=3kg/s．
答：（1）滑块下滑的最大加速度和最大速度分别为3m/s2、2m/s．
（2）滑块下滑的加速度的表达式a=
．
（3）μ和k的值为：μ=0.23，k=3kg/s．
t=0时滑块下滑的加速度最大：amax=
| △v |
| △t |
| 3 |
| 1 |
t=3s时滑块下滑的速度最大：vmax=2m/s．
（2）滑块受力如图所示，正交分解可得
mgsinθ-kv-f1=ma
N=mgcosθ
f1=μN．
得a=
| mgsinθ-kv-μmgcosθ |
| m |
（3）当t=0时，v=0，此时滑块下滑的加速度最大，
将v=0代入①式可得：amax=gsinθ-μgcosθ．
而t=3s时，a=0，此时滑块下滑的速度达最大，将a=0代入①可得
mgsinθ=μmgcosθ+kvmax．
将第（1）问的数据代入，可得：μ=
2
| ||
| 15 |
答：（1）滑块下滑的最大加速度和最大速度分别为3m/s2、2m/s．
（2）滑块下滑的加速度的表达式a=
| mgsinθ-kv-μmgcosθ |
| m |
（3）μ和k的值为：μ=0.23，k=3kg/s．
点评：解决本题能够通过速度时间图线得出物体的运动规律，知道v=0时，加速度最大，加速度a=0时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解．
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时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
= 
（2）
。
。）
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
x 。
Mg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
。
= m2a
g
。
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：
g 。
。
求a1 。
。
at2 ②
a1xt2 ③
+ 
* = m 
（注：
*为惯性力），此题极简单。过程如下——
a相 t2 （3）