题目内容
9．如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U，A板正上方有“V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1=B，B2未知．现有一比荷为$\frac{q}{m}$、不计重力的带正电粒子从C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间．粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：
（1）粒子第一次到达O点时的速率；
（2）图中B2的大小；
（3）金属板A和B间的距离d．
分析 （1）粒子从B板到A板过程中，电场力做正功，根据动能定理求粒子第一次到达O点时的速率；
（2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得到轨迹半径公式r=$\frac{mv}{qB}$．画出粒子的运动轨迹，由几何关系得出粒子在B1和B2中轨迹半径之比，得到B1和B2的关系，从而求出B2的大小．
（3）由圆周运动的规律得到粒子在磁场中运动的周期，结合轨迹求出粒子在磁场中运动的时间．粒子在金属板A和B间往返运动，由平均速度与时间的乘积等于位移，求解d．
解答 解：（1）粒子从B板到A板过程中，电场力做正功，根据动能定理有
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得粒子第一次到达O点时的速率 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 r=$\frac{mv}{qB}$
则得粒子做匀速圆周运动的半径 r1=$\frac{mv}{qB}$，r2=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$
使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如下图所示，
由图易知：r1=2r2．
则得B2=2B
（3）在0～t1时间内，粒子做匀速圆周运动周期 T1=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
在t1～（t1+t2）时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 T2=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{πm}{qB}$
由轨迹图可知 t1=$\frac{1}{6}{T}_{1}$=$\frac{πm}{3qB}$
t2=$\frac{1}{2}{T}_{2}$=$\frac{πm}{2qB}$
粒子在金属板A和B间往返时间为t，有 d=$\frac{0+v}{2}×\frac{t}{2}$
且满足 t=t2+n（t1+t2），n=0，1，2，…
联立可得金属板A和B间的距离 d=$\frac{π（3+5n）}{24B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$，n=0，1，2，…
答：
（1）粒子第一次到达O点时的速率为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）图中B2的大小为2B；
（3）金属板A和B间的距离d为$\frac{π（3+5n）}{24B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$，n=0，1，2，…．
点评 本题考查了带电粒子在组合场中的运动，要粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，结合半径公式、周期公式进行求解，第三问要抓住周期性，对数学能力要求较高，属于压轴部分，需加强这方面的训练．
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小学生10分钟应用题系列答案
机械波某时刻的波形图线如图实线所示，已知波的传播速度大小v=1m/s，经一段时间t后，波形变为如图中虚线所示，则t的可能值为（ ）①1s
②3s
③5s
④7s．
| A． | 只有①对 | B． | 只有②对 | C． | 只有①②对 | D． | ①②③④都对 |
如图所示的xoy坐标系中，x轴上方，y轴与MN之间区域内有沿x轴正向的匀强电场，场强的大小E1=1.5×105N/C；x轴上方，MN右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T．在原点O处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为v0=1.0×106m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场．已知ON=0.2m．不计粒子的重力，图中MN与y轴平行．求：
| A． | 宏观物体的物质波波长较长，很难观察到它的波动性 | |
| B． | 利用卢瑟福的α粒子散射实验可以估算原子的大小 | |
| C． | β衰变中产生的β射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束 | |
| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太长 |
如图所示，一个质量为M，半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑，试求：质点离开球面以前的轨迹．
一物体从某一高度由静止自由落下，落在直立于底面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的（ ）| A． | 物体从A下降到B的过程中，动能不断变小 | |
| B． | 物体从B上升到A的过程中，物体机械能不断变大 | |
| C． | 物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小 | |
| D． | 物体在B点时，加速度可能小于重力加速度g |
如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是（ ）| A． | 图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω | |
| B． | 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=$\frac{1}{2}$BL2ωsinωt | |
| C． | 线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$ | |
| D． | 线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$ |