Question

9．一辆质量为m=2t汽车沿平直公路从甲站开往乙站，匀加速起动时加速度为2m/s²，加速行驶10s后，匀速行驶3min，然后关闭油门，滑行50m后静止，正好到达乙站．设汽车与平直公路之间的动摩控因数μ保持不变．求：
（1）甲、乙两站的距离
（2）汽车匀加速起动时牵引力F的大小．

Answer 1

分析 （1）明确汽车的运动过程，根据匀加速运动和匀速运动的位移公式即可求得加速和匀速过程中的位移，再加上最后50m的位移即可求得甲、乙两站的距离；
（2）对匀加速过程和减速过程根据牛顿第二定律列式，同时根据速度公式和位移公式列出加速度和位移间的关系，联立即可求得牵引力的大小．

解答 解：（1）汽车的运动分为三段，位移和时间分别为S₁、S₂、S₃和t₁、t₂、t₃，设加速起动阶段的加速度为a，末速度为v，则有：
${S_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}×2×{10^2}=100m$
S₂=υt₂=at₁t₂=2×10×3×60m=3600m
S₃=50m
甲、乙两站的距离为：S=S₁+S₂+S₃=100+3600+50=3750m；
（2）在加速起动阶段，由牛顿第二定律，有F-μmg=ma            
υ=at₁
在减速阶段，设加速度为a'，由牛顿第二定律可得：
a'=-μg
在减速阶段，由运动学公式有：0²-υ²=2a'S₃
联解以上各式，代入数据，解得：
F=1.2×10⁴N
答：（1）甲、乙两站的距离为3750m；
（2）汽车匀加速起动时牵引力F的大小为1.2×10⁴N

点评 本题是一道多过程的问题，要知道加速过程的末速度为匀速度运动的速度，也是匀减速运动的初速度．对于运动过程来说可以画出v-t图象进行分析，可以更加直观地求解位移和加速度．