Question

如图所示，质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N?s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能．
（2）物体B的最大速度．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）瞬时冲量，由于作用时间极短，可以忽略外力的影响，认为冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
（2）对于AB系统，水平方向动量守恒，B在A的摩擦力作用下做加速运动，洛伦兹力向上，AB若不分离，相对静止时B达到最大速度，若AB分离，刚分离时B的速度最大，根据动量守恒和重力和洛伦兹力平衡，列式求解．
（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q=fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解A与B相互作用过程中系统增加的内能来求解．由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，

解答：解：（1）根据题意由：I=Mv₀，得 v₀=

I

M

=13m/s，
根据动量定理得：E_k=

1

2

M

v

2 0

=169J．
（2）设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：
 Bqv_B=mg，即 v_B=

mg

Bq

=10m/s
若A、B能相对静止．设共同速度为v，
由 Mv₀=（M+m）v，
解得：v=10.8m/s
因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，
所以B的最大速度为v_B=10m/s．
（3）设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A
A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀=Mv_A+mv_B
∴v_A=

Mv0-mvB

M

=11m/s                    
在A与B相互作用过程中系统增加的内能为：Q=△E=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

M

v

2 A

-

1

2

M

v

2 B

=28J
答：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能为169J．
（2）物体B的最大速度为10m/s．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能为28J．

点评：本题涉及的知识面比较广，考查了动量守恒定律，某个方向的动量守恒，能量守恒定律，对同学们受力分析及临界状态的分析有较高的要求，难度较大，属于中档偏上的题目．