题目内容
如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计)，粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出。已知金属板A、B间的电压UAB=U0，金属板C、D长度为L，间距d=
L/3。两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中，该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径Rl=L/3，磁感应强度B0=
。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知)，粒子重力不计。
(1)求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离。
(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环带磁场的最小宽度。
(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场，t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上，求该粒子在磁场中运动的时间为多少?
解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，
对粒子加速过程由动能定理得
① (1分)
进入偏转电场后，加速度
②(1分)
设运动时间为t，则有
③(1分)
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大，
带入数据解得
④(2分)
（２）t=
时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度．
设粒子进入磁场时的速度为v，
对粒子的偏转过程有
⑤(2分) 解得
⑥(1分)
在磁场中做圆周运动的半径为
⑦(1分)
如图所示，设环带外圆半径为R2，
⑧(1分)
解得R2=L ⑨ (1分)
所求d'= R2-R1 =
⑩(1分)
（３）微粒运动轨迹如图所示，微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
⑾ (1分)
设粒子离开电场时偏转角为
，则
解得 
⑿ (2分)
由几何关系可知微粒运动
时间轨迹对应的圆心角为：
⒀（1分）
此过程微粒运动的时间为
⒁(1分)
由图可知微粒在磁场中运动的时间
⒂(3分)
（2009?徐汇区模拟）如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0．开始时活塞在A处，温度为87℃，大气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到-3℃．求：
（2013?松江区一模）如图甲所示，竖直放置的无限长直导线的右侧固定一小圆环，直导线与小圆环在同一平面内，导线中通入如图乙所示电流，（规定电流方向向上时为正）下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，竖直放置的长直导线MN通有图示方向的恒定电流I，有一闭合矩形金属框abcd与导线在同一平面内，在金属框内部通有如图乙所示的变化磁场（规定垂直于纸面向里为磁场的正方向），下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0．开始时活塞在B处，缸内气体的压强与大气压强p0相同，温度为77°C，现缓慢升高汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A处，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到42°C．求：