题目内容
（2009?金山区二模）我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱．如图所示，假设返回的着陆器质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球的中心距离为r，已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响，则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？分析：着陆器在月球表面上的重力等于万有引力，列式可得到月球的质量与R、g的关系．轨道舱绕月球做圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得到速度与半径r的关系，即可得到动能与r的关系式．根据能量守恒列式即可求解．
解答：解：设月球的质量为M，着陆器的质量为m，轨道舱的质量为m0
着陆器在月球表面上的重力等于万有引力：mg=G
轨道舱绕月球做圆周运动：G
=m0
着陆器与轨道舱对接时的动能：Ek=
mv2
着陆器返回过程中需克服引力做功：W=mgR（1-
）．
着陆器返回过程中至少需要获得的能量：E=Ek+W
联解可得：E=mgR（1-
）．
答：返回的着陆器至少需要获得mgR（1-
）能量才能返回轨道舱
着陆器在月球表面上的重力等于万有引力：mg=G
| Mm |
| R2 |
轨道舱绕月球做圆周运动：G
| Mm0 |
| r2 |
| v2 |
| r |
着陆器与轨道舱对接时的动能：Ek=
| 1 |
| 2 |
着陆器返回过程中需克服引力做功：W=mgR（1-
| R |
| r |
着陆器返回过程中至少需要获得的能量：E=Ek+W
联解可得：E=mgR（1-
| R |
| 2r |
答：返回的着陆器至少需要获得mgR（1-
| R |
| 2r |
点评：本题要建立清晰的物理模型，利用万有引力等于重力，万有引力等于向心力和能量守恒定律进行求解．
练习册系列答案
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