Question

如图，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，半径R为1m．两金属轨道间的宽度d为0.5m，匀强磁场B方向如图，大小为0.8T．质量m为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于框架上的M点，当在金属细杆内通以一恒为I=5A的电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，已知MN=L=1m，求金属细杆在P点对每一条轨道的作用力．

Answer 1

分析：金属杆由于受到安培力作用而沿水平导轨加速运动，滑到圆弧段的P点时，由安培力和轨道的支持力的合力提供向心力，先根据动能定理求出金属杆到达P点时的速度大小，再根据牛顿第二定律求每个轨道对细杆的作用力，再由牛顿第三定律求细杆在P点对每一条轨道的作用力

解答：解：棒受到的安培力大小：F=BId
从M到P过程，由动能定理得：
-mgR+F（MN+OP）=

1

2

mv2
在P点：由2N-F=

mv2

R

由题R=OP=1m，MN=OP=1m，B=0.8T，I=5A，d=0.5m
代入数据解得，每个轨道对细杆的作用力N=4.5N
由牛顿第三定律得细杆在P点对每一条轨道的作用力大小为N′=N=4.5N．
答：细杆在P点对每一条轨道的作用力为4.5N．

点评：题中安培力是恒力，根据功的公式求功，运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解．