Question

18．某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星，卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动，其角速度大小为ω，线速度大小为v；若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m₀的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F，万有引力常量为G，忽略该行星自转．根据已知条件，下列表达式中不正确的是（　　）

• A． v=ωR
• B． $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F
• C． $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mω²R
• D． $\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{F}{{m}_{0}}$

Answer 1

分析 卫星绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在行星表面物体的重力等于万有引力．

解答 解：A、根据圆周运动的线速度与角速度之间的关系，知v=ωR，故A正确；
B、卫星绕行星表面运行，轨道半径等于行星的半径，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}R$，故C正确；
C、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{M{m}_{0}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{0}^{\;}g=F$，有$G\frac{M}{{R}_{0}^{2}}=\frac{F}{{m}_{0}^{\;}}$，故B错误，D正确；
本题选错误的，故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．