题目内容
（2009?淄博一模）半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒MN的电阻为每米0.5Ω，框架ABCD的电阻均忽略不计．（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中电流为0.2A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10-2W，求磁场的变化率△B/△t．
分析：（1）棒滑过AB与DC边中点E、F时，产生感应电动势，已知通过灯L1中电流为0.2A，则流过棒的电流为0.4A，根据闭合电路欧姆定律可求得感应电动势的大小，再由公式E=BLv求出棒运动的速率．
（2）根据功率公式P=
，求出灯泡的电压，得到回路中感应电动势，再由法拉第电磁感应定律求得磁场B的变化率．
（2）根据功率公式P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）由题，灯L1中电流为I1=0.2A，则流过棒的电流I=2I1=0.4A
根据闭合电路欧姆定律得
金属棒产生的感应电动势 E=U+Ir1=I1R+Ir1=0.2×2+0.4×0.6=0.64V
由E=B?2r?v得：
v=
=
=4m/s
（2）由P=
，得灯泡L1的电压U=
=0.16V；
感应电动势为 E=2U=0.32V
而E=
=S
=
?
，
所以：
=
代入解得，
=1.27T/s
答：
（1）棒运动的速率是4m/s．
（2）磁场的变化率
为1.27T/s．
根据闭合电路欧姆定律得
金属棒产生的感应电动势 E=U+Ir1=I1R+Ir1=0.2×2+0.4×0.6=0.64V
由E=B?2r?v得：
v=
| E |
| 2Br |
| 0.64 |
| 2×0.4×0.2 |
（2）由P=
| U2 |
| R |
| PR |
感应电动势为 E=2U=0.32V
而E=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
| πr2 |
| 2 |
| △B |
| △t |
所以：
| △B |
| △t |
| E | ||
|
代入解得，
| △B |
| △t |
答：
（1）棒运动的速率是4m/s．
（2）磁场的变化率
| △B |
| △t |
点评：本题是电磁感应中的电路问题，关键要运用法拉第电磁感应定律求解感应电动势，同时要根据电路的结构，运用电路的基本规律--闭合电路欧姆定律、功率公式进行求解．
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