Question

美国航天飞机“阿特兰蒂斯”号上进行过一项卫星悬绳发电实验．航天飞机在赤道上空圆形轨道上由西向东飞行，速度为7.5km/s．地磁场在航天飞机轨道处的磁感应强度B=0.50×10^-4T，从航天飞机上发射出的一颗卫星，携带一根与航天飞机相连的场L=20km的金属悬绳，航天飞机和卫星间的这条悬绳方向沿地球径向并指向地心，悬绳电阻约r=800Ω，由绝缘层包裹．结果在绳上产生的电流强度约I=3A．
（1）估算航天飞机运行轨道的半径．取地球半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/h．
（2）这根金属绳能产生多大的感应电动势？计算时认为金属绳是刚性的，并比较绳的两端，即航天飞机端与卫星端电势哪端高？
（3）试分析绳上的电流是通过什么样的回路形成的？
（4）金属绳输出的电功率多大？

Answer 1

分析：（1）根据航天飞机受到的万有引力提供向心力，即可求得航天飞机 的轨道半径．
（2）当航天飞机在赤道上空飞行时，金属绳子在切割地磁场，从而产生感应电动势．根据左手定则可以判断出哪一端的电势高，根据公式E=BLv即可求得电动势的大小．
（3）卫星悬绳发电实验是在地球大气层的热层进行的，悬绳相当于电源，周围热层稀薄气体电离产生的离子导电构成回路．
（4）金属绳输出的电功率等于金属绳产生的总功率与金属绳上消耗的内能的差．

解答：解：（1）对于航天飞机，绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G

Mm

r2

=

mv2

r

…①
第一宇宙速度是飞行器在地球表面飞行时，万有引力等于物体的重力，则有：
G

Mm′

R2

=m′

v 2 0

R

…②
由①②联立得：r=7.1×10³km
（2）航天飞机在赤道上空圆形轨道上由西向东飞行，赤道上空的磁场的方向向北，由右手定则可得，航天飞机上电势高；
由切割磁感线产生的电动势得：
E=BLv=0.50×10^-4×20×10³×7.5×10³V=7500V
（3）卫星悬绳发电实验是在地球大气层的热层进行的，悬绳相当于电源，周围热层稀薄气体电离产生的离子导电构成回路．
（4）金属绳输出的电功：P出=EI-I2r=7500×3W-32×800W═15.3×10³w=15.3kW
答：（1）估算航天飞机运行轨道的半径为7.1×10³km；
（2）这根金属绳能产生7500V的感应电动势，航天飞机端的电势高；
（3）卫星悬绳发电实验是在地球大气层的热层进行的，悬绳相当于电源，周围热层稀薄气体电离产生的离子导电构成回路．
（4）金属绳输出的电功率为15.3kW．

点评：本题是卫星问题，关键要建立卫星运动的模型，抓住万有引力提供向心力是关键，同时抓住知道第一宇宙速度是飞行器在地球表面飞行时，提供向心力的万有引力等于物体的重力．