Question

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

• A．小球落到地面时相对于A点的水平位移大小至少为

  gR

• B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

  2RH-4R2

• C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
• D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=

  5

  2

  R

Answer 1

分析：小球从A到D运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，小球到达A点的速度大于等于零．

解答：解：
A、小球到达A点的临界速度是0，所以小球落到地面时相对于A点的水平位移大小大于或等于零，故A错误．
B、从A到D运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：mg（H-2R）=

1

2

m

v

2 A

，则得，v_A=

2g(H-2R)

小球从A点抛出后做平抛运动，则水平位移为 x=v_At，
又 2R=

1

2

gt2
联立以上三式解得：x=2

2RH-4R2

．故B错误．
C、D小球能从细管A端水平抛出的条件是 v_A＞0，由v_A=

2g(H-2R)

＞0得，H＞2R．故C正确，D错误．
故选：C．

点评：本题涉及的知识点较多，关键掌握机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的临界条件．