题目内容

一轻弹簧的自然长度为L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L-L0|．有一弹簧振子如图1所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v0水平射入质量为 M=1.98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图2所示（g取l0m/s2）．请问：
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（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近振动，振幅为多大？
（2）子弹的初速度v0为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为v2=1m/s，则M从开始运动到第一次运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？
分析：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，即可知道振幅；
（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，求出刚射入时的共同速度，子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒即可求解；
（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时的弹性势力能为EP=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中根据系统机械能守恒求出速度；
（4）根据功能关系及动能定理即可求解．
解答：解：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，所以M的振幅为A=4cm．
（2）子弹射入物块后两者的共同速度为v，由二者组成的系统动量守恒得
mv0=（M+m）v
二者一起压缩弹簧，三者系统的机械能守恒，则
 
1
2
(M+m)v2=EP
从图线可以看出：弹性势力能最大为EP=4J，
代入数据解得  v0=200 m/s
（3）由机械能守恒得：
1
2
(M+m)v2=EP′+
1
2
(M+m)
v
2
1

从图线可以看出：M运动到O点左边2cm的A点时，EP′=1J
联立解得，v1=1.73m/s
（4）根据功能关系，设摩擦生热为Q，则
Q=
1
2
(M+m)
v
2
1
-
1
2
(M+m)
v
2
2

而Q=-Wf，
解得Wf=-2J
答：
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近振动，振幅为4cm．
（2）子弹的初速度v0为200m/s．
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度为1.73m/s；
（4）地面的摩擦力对M做的功为-2J．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的应用，能根据图象得出有效信息，难度适中．
练习册系列答案
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（2012?聊城模拟）某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为
10
10
cm；该弹簧的劲度系数为
50
50
N/m．
（1）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为
10
10
cm；该弹簧的劲度系数为
50
50
N/m．
（2）如图所示，质量M=2
3
kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=
3
kg的小球B相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10
3
N，拉着B带动A一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，取g=10m/s2．求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）A与水平杆间的动摩擦因数μ．
（1）在研究小车匀变速运动规律时，某同学根据所学知识设计了如下实验步骤：
A．把打点计时器固定在斜面上，连接好电路；
B．把小车停放靠近打点计时器，接通电源后放开小车；
C．换上纸带，重复三次，选择一条较理想的纸带；
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车车尾；
E．断开电源，取下纸带．
合理的实验顺序应为
ADBEC
ADBEC
．
（2）若图1是该实验得到的一条纸带，从O点开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得s1=1.28cm，S2=2.06cm，s3=2.84cm，s4=3.62cm，s5=4.40cm，s6=5.18cm．

①相邻两记数点间的时间间隔为
0.1
0.1
s．
②物体的加速度大小a=
0.78
0.78
m/s2
③打点计时器打下记数点3时，物体的速度大小V3=
0.323
0.323
m/s．
（3）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图2所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为
10
10
cm；该弹簧的劲度系数为
50
50
 N/m．

一轻弹簧的自然长度为L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x＝|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m＝20 g的子弹，以一定的初速度v0水平射入质量为M＝1.98 kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示(g取10 m/s2)．请问：

(1)根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近振动，振幅为多大？

(2)子弹的初速度v0为多大？

(3)当M运动到O点左边离O点2 cm的A点处时，速度v1多大？

(4)现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为v2＝1 m/s，则M从开始运动到第一次运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？

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